["معادلة تربيعية بجذور حيث حاصل ضربها 15 ومجموعها 8 – كيف نكتبها؟", "هل تبحث عن المعادلة التربيعية التي تمتلك جذرين حقيقيين حاصل ضربهما 15 ومجموعهما 8؟ في هذا المقال، سنشرح بالتفصيل كيف نصل إلى المعادلة المطلوبة، وكيف نستخدم خصائص الجذور في بناء المعادلة التربيعية بسهولة ودقة.", "---", "### ما معنى أن لمعادلة تربيعية جذورها تحقق شروط معينة؟", "في المعادلات التربيعية من الشكل:
\n[
\nax^2 + bx + c = 0
\n]
\nفإن مجموع جذري المعادلة يُحسب كـ:
\n[
\n\ ext{مجموع الجذور} = -\frac{b}{a}
\n]
\nوأما حاصل ضرب الجذور:
\n[
\n\ ext{حاصل الضرب} = \frac{c}{a}
\n]", "عندما تكون لدينا معلومات مباشرة عن مجموع وحاصل ضرب الجذور، يمكننا بناء المعادلة بسهولة باستخدام الصيغة:
\n[
\nx^2 - (\ ext{مجموع الجذور})x + (\ ext{حاصل الضرب}) = 0
\n]
\n(نستخدم هنا (a = 1) إذا كانت المعادلة ذات معامل رئيسي 1، وهي الحالة الشائعة في المسائل التمهيدية.)", "---", "### تطبيق المعلومات المعطاة", "المعطيات:
\n- مجموع الجذور = 8
\n- حاصل ضرب الجذور = 15", "إذا فرضنا أن المعادلة تربيعية ذات معامل رئيسي (a = 1)، فإن المعادلة تكون:
\n[
\nx^2 - (8)x + 15 = 0
\n]
\n[
\nx^2 - 8x + 15 = 0
\n]", "---", "### التحقق من الحل", "للتأكد من صحة المعادلة، نحسب:
\n- مجموع الجذور: (-\frac{b}{a} = -(-8)/1 = 8) ✅
\n- حاصل ضرب الجذور: (\frac{c}{a} = 15/1 = 15) ✅", "إذاً، المعادلة صحيحة.", "---", "### الخلاصة: إذًا المعادلة التربيعية هي
\n[
\n\boxed{x^2 - 8x + 15 = 0}
\n]", "هذه المعادلة تمتلك جذرين حقيقيين مجموعهما 8 وحاصل ضربهما 15، كما هو مطلوب في السؤال.", "---", "إذا كنت تدرس أو تدرس مع من يحتاج إلى معرفة كيفية بناء المعادلات التربيعية من خواص الجذور، فالمعادلة (x^2 - 8x + 15 = 0) هي مثال نموذجي وسهل الرصد.", "---", "هل تريد أن تعرف كيف تُحل هذه المعادلة؟ أو كيف تكتبها في صورة عاملين؟ شارك معنا في التعليقات! 📚✨"]
